已知数轴上三点M.O.N对应的数分别为-2.0.4.点P为数轴上任意一点.其对应的数为x．(1)如果点P到点M.点N的距离相等.那么x的值是1,(2)数轴上是否存在点P.使点P到点M.点N的距离之和是7?如果存在.求出x的值,如果不存在.请说明理由,(3)如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时.点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是1；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；
（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．

分析（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（-3+1）÷2进而求出即可；
（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；
（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是-2+t，N点表示的数是4+3t，根据PM=PN建立方程，求解即可．

解答解：（1）∵数轴上三点M，O，N对应的数分别为-2，0，4，点P到点M、点N的距离相等，
∴点P是线段MN的中点，
∴x=（-2+4）÷2=1．
故答案为：1；

（2）存在；设P表示的数为x，
①当P在M点左侧时，PM+PN=7，
-2-x+4-x=7，
解得x=-2.5，
②当P点在N点右侧时，
x+2+x-4=7，
解得：x=4.5；
答：存在符合题意的点P，此时x=-2.5或4.5．

（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是-2+t，N点表示的数是4+3t，
由题意，得 PM=PN，
则6t-（-2+t）=|4+3t-6t|，
解得t=$\frac{1}{4}$．
答：经过$\frac{1}{4}$秒钟，点P到点M、点N的距离相等．

点评此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．

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