Question

19．在△ABC中，若|sinA-$\frac{1}{2}$|+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosB）²=0，则∠C的度数是（　　）

• A． 45°
• B． 75°
• C． 105°
• D． 120°

Answer 1

分析 根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：由题意得，sinA-$\frac{1}{2}$=0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosB=0，
即sinA=$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$=cosB，
解得，∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，
故选：C．

点评 本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．