Question

【题目】如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，则所有钢条的总长为（　　）

A.16B.15C.12D.10

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，求出钢条的根数，然后根据最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离即AP5为4+2，设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，从而可求出a的值，即得出每根钢条的长度，从而可以求得所有钢条的总长．

解：如图，∵AP1与各钢条的长度相等，∴∠A=∠P1P2A=15°，
∴∠P2P1P3=30°，∴∠P1P3P2=30°，∴∠P3P2P4=45°，

∴∠P3P4P2=45°，∴∠P4P3P5=60°，∴∠P3P5P4=60°，
∴∠P5P4P6=75°，∴∠P4P6P5=75°，∴∠P6P5B=90°，

此时就不能再往上焊接了，综上所述总共可焊上5根钢条．

设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，

∵∠P2P1D＝30°，∴P2D=P1P2，∴P1D＝a，

∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =a，

∵∠P4P3P5=60°，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等边三角形，∴P3P5＝a，

∵最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，

∴AP5=a+a+a＝4+2，

解得，a＝2，

∴所有钢条的总长为2×5＝10，

故选：D．