Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=14，AD=8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接CG，由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的长，进而可求出EF的长．

解：连接CG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠B=90°，AD=BC=8，

∴∠AGD=∠GDC，

∵DG平分∠ADC，

∴∠ADG=∠GDC，

∴∠AGD=∠ADG，

∴AG=AD=8，

∵AF⊥DG于点F，

∴FG=FD，

∵点E是CD的中点，

∴EF是△DGC的中位线，

∴EF=CG，

∵AB=14，

∴GB=6，

∴CG==10，

∴EF=×10=5，

故选：C．