Question

【题目】已知：如图1，在平面直角坐标系中，A（2，－1），以M（－1，0）为圆心，以AM为半径的圆交y轴于点B，连结BM并延长交⊙M于点C，动点P在线段BC上运动，长为的线段PQ∥x轴（点Q在点P右侧），连结AQ．

（1）求⊙M的半径长和点B的坐标；

（2）如图2，连结AC，交线段PQ于点N，

①求AC所在直线的解析式；

②当PN=QN时，求点Q的坐标；

（3）点P在线段BC上运动的过程中，请直接写出AQ的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】（1）半径为，点B（0，3）；

（2）①yAC＝x－2，②点Q坐标为（－，－ ）

（3）AQ最小值为，AQ最大值为

【解析】试题分析：(1)、过点A作AE⊥x轴，则AE＝1，ME＝3，从而得出圆的半径，然后根据Rt△MOB的勾股定理得出OB的长度，得出点B的坐标；(2)、首先设直线AC的解析式为：y=kx+b，根据中心对称的性质得出点C的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；根据题意得出直线BC的解析式为y=3x+3，设点P的坐标为(x，3x+3)，从而得出点N的坐标，然后根据点N在直线AC上求出x的值，从而得出点Q的坐标；(3)、根据最小值和最大值的计算法则以及勾股定理得出最值.

试题解析：（1）过点A作AE⊥x轴，则AE＝1，ME＝3，∴AM＝，即半径为

所以BM＝，∵OM＝1，∴OB＝3，即点B（0，3）

（2）①设解析式为设yAC＝kx＋b 由题意得点C与点B关于点M成中心对称，

∴点C（－2，－3） 又点A（2，－1）

即当x＝2时，y＝－1；当x＝－2时，y＝－3 解得k＝，b＝－2 ∴yAC＝x－2

②可求yBC＝3x＋3，设点P（x，3x＋3） 由题意得点N为(x＋，3x＋3)

∵点N落在AC上，所以3x＋3＝ ( x＋)－2 解得x＝－

所以点Q坐标为（－，－）

（3）AQ最小值为， AQ最大值为