Question

在△ABC中，点D为BC上的一点，点E，F为AD上两点，若EB=EC，FB=FC，求证：AB=AC．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：首先根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得E、F都在BC的垂直平分线上，因此EF是BC的垂直平分线，再根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AC．

解答：解：∵EB=EC，
∴E在BC的垂直平分线上，
∵FB=FC，
∴F在BC的垂直平分线上，
∴EF是BC的垂直平分线，
∴AB=AC．

点评：此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．