Question

若直线y=kx+b经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,等腰直角三角形

专题：

分析：把点（0，2）代入一次函数y=kx+b，得b=2；再令y=0，得x=-

2

k

，即它与x轴的交点坐标为（-

2

k

，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|-

2

k

|=2，解此方程即可得到k的值．

解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），即与y轴的交点坐标为（0，2），
∴b=2；
令y=0，则0=ax+2，得x=-

2

k

，即它与x轴的交点坐标为（-

2

k

，0）；
又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，
∴|-

2

k

，|=2，解得k=±1．
所以该直线的函数表达式为y=x+2或y=-x+2．

点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）与两坐标轴交点的坐标的求法和等腰三角形的性质以及绝对值的含义．