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【题目】RtABC中,∠ACB=90°,点D与点BAC同侧,∠DAC>∠BAC,且DA=DC,过点BBEDADC于点E,过EEMACAB于点M,连结MD.

1)当ADC=80°时,求∠CBE的度数.

2)当ADC=α:

①求证:BE=CE.

②求证:ADM=CDM.

③当α为多少度时,DM=EM.

【答案】(1)40°;(2)①见解析,②见解析,③60°

【解析】

1)根据等腰三角形的性质可得∠ACD的度数,根据∠ACB=90°可求出∠BCE的度数,根据AD//BE可得∠BED=ADC=80°,根据三角形外角性质即可求出∠CBE的度数;(2)①由等腰三角形的性质可得∠ACD=90°-,根据∠ACB=90°可得∠BCE=,根据平行线性质可得∠BED=ADC=,利用外角性质可求出∠CBE=,即可证明∠BCE=CBE,进而可证明BE=CE;②延长EMADF,由EMAC可得,进而可得DF=DEAF=EC=BE,根据AAS可证明AFMBEM,可得FM=EM.,根据等腰三角形三线合一即可证明∠ADM=CDM;③由②可得DMEM,由可知tanDEM=,可得∠DEM=60°,即可求出∠EDM=30°,进而可得=ADC=2EDM=60°.

1)∵AD=CD,∠ADC=80°

∴∠ACD=180°-80°=50°

∵∠ACB=90°

∴∠BCE=90°-50°=40°

AD//BE

∴∠BED=ADC=80°

∴∠CBE=BED-BCE=80°-40°=40°.

2)①

AD=CD

∴∠ACD=180°-=90°-

∵∠ACB=90°

∴∠BCE=90°-ACD=

∴∠CBE=BED-BCE=

∴∠CBE=BCE

BE=CE.

②延长EMADF

AF=EC=BE

BE//AD

∴∠FAM=EBM,∠AFM=BEM

∴△AFMBEM

FM=EM.

∴根据三线合一性可得∠ADM=CDM

③∵DF=DEFM=EM

DMEM

DM=EM.

tanDEM==

∴∠DEM=60°

∴∠EDM=30°

=ADC=2EDM=60°.

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1)直接写出B点的坐标;

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a

0

0.0001

0.01

1

100

10000

0

0.01

x

1

y

100

1)表格中x   y   

2)从表格中探究a数位变化可以发现:当被开方数a每扩大100倍时,扩大_________倍,请你利用这个规律解决下面两个问题:

①已知,则   

②已,若,用含m的代数式表示n,则n   

3)请根据表格提示,试比较a的大小.

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