Question

14．一个长方体的体积是200cm³，它的长是y cm，宽是5cm，高是x cm．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求$\frac{1}{2}$≤x≤12时，y的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）利用立方体的体积公式得出y与x的函数关系式，进而得出x的取值范围；
（2）分别求出x=$\frac{1}{2}$以及x=12时y的值进而得出答案．

解答 解：（1）依题意，得5xy=200，
∴y=$\frac{40}{x}$，
又∵x是长方体的高，
∴x＞0，即自变量x的取值范围是：x＞0；

（2）∵当x=$\frac{1}{2}$时，y=$\frac{40}{\frac{1}{2}}$=80；
当x=12时，y=$\frac{40}{12}$=$\frac{10}{3}$．
∴在$\frac{1}{2}$≤x≤12时，长方体的长最大值是80cm，最小值是$\frac{10}{3}$cm．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用，根据长方体体积公式得出y与x的函数关系式是解题关键．