【题目】计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)9;(2);(3)x≤2;(4)-6<x<6
【解析】
(1)先计算乘方和开方,再算乘法,后算加减即可;
(2)用加减消元法求解即可;
(3)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集;
(4)先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.
(1)
=
=-1+4+6
=9;
(2),
①×3-②,得
13x=26,
∴x=2,
把x=2代入①得
12-3y=-3,
∴y=5,
∴;
(3),
4(2x-1)-2(10x+1)≥15x-60,
8x-4-20x-2≥15x-60,
8x-20x-15x≥-60+2+4,
-27x≥-54,
x≤2;
(4),
解①得
x>-6,
解②得
x<6,
∴不等式组的解集是-6<x<6.
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【题目】如图,双曲线y= 经过点A(1,2),过点A作y轴的垂线,垂足为B,交双曲线y=﹣
于点C,直线y=m(m≠0)分别交双曲线y=﹣
、y=
于点P、Q.
(1)求k的值;
(2)若△OAP为直角三角形,求点P的坐标;
(3)△OCQ的面积记为S△OCQ , △OAP的面积记为S△OAP,试比较S△OCQ与S△OAP的大小(直接写出结论).
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【题目】已知:如图,AB∥CD,∠B=∠D.点EF分别在AB、CD上.连接AC,分别交DE、BF于G、H.求证:∠1+∠2=180°
证明:∵AB∥CD,
∴∠B=_____._____
又∵∠B=∠D,
∴_____=_____.(等量代换)
∴_____∥_____._____
∴∠l+∠2=180°._____
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【题目】如果一个三角形能用一条直线将其分割出两个等腰三角形,那么我们称这个三角形为“活三角形”,这条直线称为该“活三角形”的“生命线”.
(1)小明在研究“活三角形”问题时(如图),他发现,在△ABC中,若∠BAC = 3∠C时,这个△ABC一定是“活三角形”.点D在BC边上一点,联结AD,他猜测:当∠DAC = ∠C时,AD就是这个三角形的“生命线”,请你帮他说明AD是△ABC的“生命线”的理由.
(2)如小明研究结果可以总结为:有一个内角是另一个内角的3倍时,该三角形是一个“活三角形”.
请通过自己操作研究,并根据上诉结论,总结“活三角形”的其他特征.
(注意从三角形边、角特征及相互间关系总结)
,该三角形是一个“活三角形”.
,该三角形是一个“活三角形”.
(3)如果一个等腰三角形是一个“活三角形”那么它的顶角大小为: 度.(直接写出结果即可)
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【题目】射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成绩 | 中位数 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
(1)完成表中填空①;②;
(2)请计算甲六次测试成绩的方差;
(3)若乙六次测试成绩方差为 ,你认为推荐谁参加比赛更合适,请说明理由.
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后,随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m= ,n= ,并补全直方图;
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 度;
(3)若该校共有964名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
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【题目】某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个,2个甲种部件和3个乙种部件配成一套,问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套?并求出加工了多少套?
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