Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．

（1）四边形ABCD的是 ． （填写四边形ABCD的形状）
（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．
（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）平行四边形
（2）

解：∵点A（n，3）在反比例函数y= 的图象上，

∴3n=3，解得：n=1，

∴点A（1，3），

∴OA= ．

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA= AC，OB= BD，AC=BD，

∴OB=OA= ，

∴m= ．

（3）

解：四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：

∵点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，

∴∠AOB＜90°，

∴AC与BD不可能互相垂直，

∴四边形ABCD不可能成为菱形

【解析】解：（1）∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，
∴点A、C关于原点O成中心对称，
∵点B与点D关于坐标原点O成中心对称，
∴对角线BD、AC互相平分，
∴四边形ABCD的是平行四边形．
所以答案是：平行四边形．