[题目]已知如图.BQ平分∠ABP.CQ平分∠ACP.∠BAC＝α.∠BPC＝β.则∠BQC＝．(用α.β表示) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）

【答案】(α+β)．

【解析】

连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=∠ABP，∠4=∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．

解：连接BC，

∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，

∴∠3=∠ABP，∠4=∠ACP，

∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，

∴∠3+∠4=（β-α），
∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-（β-α），
即：∠BQC=（α+β）．
故答案为：（α+β）．

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A.180° B.270° C.360° D.540°

（1）请写出这道题的正确选项；

（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．

（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．

（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD=90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．

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（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．

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已知：如图，直线，直线与直线，分别交于点，；平分，．求的度数．

解：与交于点，（已知）

．（_______________）

，（已知）

．（______________）

，与，交于点，，（已知）

（_____________）

_______

平分，（已知）

_______．（角平分线的定义）

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