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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线轴交于两点,与轴交于点,连接.

1)求该抛物线的函数表达式;

2)若点为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由;

3)点是直线上方抛物线上的点,若,求出点的到轴的距离.

【答案】(1)(2)存在,(3)

【解析】

(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+2即可;

(2)由题得,,设,按照分类讨论的方法得到符合条件的值;

(3)过点平行于轴交的延长线与点,过点垂直轴于,先利用平行线的性质、等量代换等求证利用勾股定理求出H坐标,写出直线CP的函数表达式,求出一次函数与二次函数的交点P的坐标,即可得到答案.

(1)解:(1)将点代入

可得

(2)存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形,

由题得,,设

①四边形是平行四边形时,

,∴

②四边形时平行四边形时,

,∴

③四边形时平行四边形时,

,∴

综上所述:

(2)过点平行于轴交的延长线与点.

故可设,即

过点垂直轴于

中,则

解得

设直线的解析式为

解得(舍去),

即点轴的距离是

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【题目】某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组,各组的日工资和人数如下表所示.现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组,调整后与调整前相比,下列说法中不正确的是(

 操作组

管理组 

研发组 

 日工资(元/人)

 260

 280

 300

人数(人) 

 4

 4

 4

A.团队平均日工资不变B.团队日工资的方差不变

C.团队日工资的中位数不变D.团队日工资的极差不变

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A.①②B.②③C.①③D.②③④

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【题目】如图,已知矩形ABCDAB6AD2,对角线ACBD交于点OE为对角线AC上一点.

1)求证:△OBC是等边三角形;

2)连结BE,当BE时,求线段AE的长;

3)在BC边上取点F,设PQ分别为线段AEBF的中点,连结EFPQ.若EF2,求PQ的取值范围.

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【题目】甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件,为了检查两台机床加工零件的稳定性,质检员从两台机床的产品中各抽取件进行检测,结果如下(单位:):

(1)分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差;

(2)根据所学的统计知识,你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些,说明理由.

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【题目】把一副三角板按如图1所示放置,其中点边上,,斜边.将三角板绕点顺时针旋转,记旋转角为.

1)在图1中,设的交点为,则线段AF的长为

2)当时,三角板旋转到,的位置(如图2所示),连接,请判断四边形的形状,并证明你的结论;

(3)当三角板旋转到的位置(如图3所示)时,此时点恰好在的延长线上.①求旋转角的度数;②求线段的长.

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【题目】如图,中,轴,,抛物线的顶点为,与轴交点为.

1)设中点,直接写出直线的函数表达式:______________.

2)求点最高时的坐标;

3)抛物线有可能经过点吗?请说明理由;

4)在的位置随的值变化而变化的过程中,求点内部所经过路线的长.

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