【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,连接.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)若点为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点,使得以,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点是直线上方抛物线上的点,若,求出点的到轴的距离.
【答案】(1)(2)存在,或或(3)
【解析】
(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+2即可;
(2)由题得,,,设,,按照分类讨论的方法得到符合条件的值;
(3)过点作平行于轴交的延长线与点,过点作垂直轴于,先利用平行线的性质、等量代换等求证、,利用勾股定理求出H坐标,写出直线CP的函数表达式,求出一次函数与二次函数的交点P的坐标,即可得到答案.
(1)解:(1)将点,代入,
可得,,
∴;
(2)存在点使得以,,,为顶点的四边形是平行四边形,
由题得,,,设,,
①四边形是平行四边形时,
,∴,
∴;
②四边形时平行四边形时,
,∴,
∴;
③四边形时平行四边形时,
,∴,
∴;
综上所述:或或;
(2)过点作平行于轴交的延长线与点.
∵
∴
又
∴
∴
又
∴
故可设,即
过点作垂直轴于
在中,则
解得
∴
设直线的解析式为
得得,
∴
故
解得(舍去),
即点到轴的距离是
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【题目】某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组,各组的日工资和人数如下表所示.现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组,调整后与调整前相比,下列说法中不正确的是( )
操作组 | 管理组 | 研发组 | |
日工资(元/人) | 260 | 280 | 300 |
人数(人) | 4 | 4 | 4 |
A.团队平均日工资不变B.团队日工资的方差不变
C.团队日工资的中位数不变D.团队日工资的极差不变
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【题目】如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=3;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G、F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDGF周长的最小值为,其中,判断正确的序号是( )
A.①②B.②③C.①③D.②③④
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【题目】如图,已知矩形ABCD,AB=6,AD=2,对角线AC,BD交于点O,E为对角线AC上一点.
(1)求证:△OBC是等边三角形;
(2)连结BE,当BE=时,求线段AE的长;
(3)在BC边上取点F,设P,Q分别为线段AE,BF的中点,连结EF,PQ.若EF=2,求PQ的取值范围.
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【题目】甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件,为了检查两台机床加工零件的稳定性,质检员从两台机床的产品中各抽取件进行检测,结果如下(单位:):
甲 | |||||
乙 |
(1)分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差;
(2)根据所学的统计知识,你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些,说明理由.
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【题目】把一副三角板按如图1所示放置,其中点在边上,,斜边.将三角板绕点顺时针旋转,记旋转角为.
(1)在图1中,设与的交点为,则线段AF的长为 ;
(2)当时,三角板旋转到,的位置(如图2所示),连接,请判断四边形的形状,并证明你的结论;
(3)当三角板旋转到的位置(如图3所示)时,此时点恰好在的延长线上.①求旋转角的度数;②求线段的长.
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【题目】如图,中,,,轴,,抛物线的顶点为,与轴交点为.
(1)设为中点,直接写出直线的函数表达式:______________.
(2)求点最高时的坐标;
(3)抛物线有可能经过点吗?请说明理由;
(4)在的位置随的值变化而变化的过程中,求点在内部所经过路线的长.
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【题目】评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名同学的参与情况,绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了 名同学;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)如果全区有6000名九年级学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的约有多少人?
(4)根据统计反映的情况,请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议.
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