Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别是点，点，且满足：．

（1）求的度数；

（2）点是轴正半轴上点上方一点（不与点重合），以为腰作等腰，，过点作轴于点．

①求证：；

②连接交轴于点，若，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）①见解析；②（﹣2，0）．

【解析】

（1）先根据非负数的性质求得a、b的值，进而可得OA、OB的长，进一步即可求出结果；

（2）①根据余角的性质可得∠ODB=∠CBE，然后即可根据AAS证得结论；

②根据全等三角形的性质和（1）的结论可得BO=CE以及OE的长，然后即可根据AAS证明△AOF≌△CEF，从而可得OF=EF，进而可得结果．

解：（1）∵，即，

∴a－5=0，b－5=0，∴a=5，b=5，∴AO=BO=5，

∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°；

（2）①证明：∵，∴∠DBO+∠CBE=90°，

∵∠ODB+∠DBO=90°，∴∠ODB=∠CBE，

∵∠BOD=∠CEB=90°，BD=CB，

∴（AAS）；

②∵，∴DO=BE，BO=CE，

∵AO=BO=5，AD=4，∴OE=AD=4，CE=5，

∵∠AOF=∠CEF，∠AFO=∠CFE，AO=CE=5，

∴△AOF≌△CEF（AAS），∴OF=EF，

∵OE=4，∴OF=2，∴点F的坐标是（﹣2，0）．