Question

【题目】点是双曲线上一点，点是双曲线上一点，轴上有两点，，平行四边形的面积为，则的值是________．

Answer 1

【答案】或或或

【解析】

设A的坐标是（x，y），过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则xy=2，根据图形结合平行四边形的性质，全等三角形的性质求出即可．

设A的坐标是（x，y），过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，

则xy=2，

分为四种情况：①如图1，

B在第三象限时，

∵平行四边形ACBD的面积是6，

∴CDy=3，

∵xy=2，

∴ONy=2+3=5，

∴k=5；

②如图2，

当B在第二重象限时，

∵△CBN的面积和△ADM的面积相等，

∴CN=DM，

∴AB×BN=6，

∵OM×AM=xy=2，

∴ON×BN=6-2=4，

∴k=-4；

③如图3，

当B在第四象限时，∵△ACD和△BCD的面积相等，是3，

∴A、B的纵坐标互为相反数，横坐标相等，

即此时k=-2；

④如图4，

当B在第一象限时，AB∥CD，

∵OM×AM=2，CN×BN=6，

△CAM和△DBN面积相等，

∴ON×BN=（OM+MN）×BN=OM×AM+MN×BN=2+6=8，

即k=8；

故答案为：5或-2或-4或8．