Question

12．如图，已知△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，DE⊥BC于点D，DE的延长线交CA的延长线于点F，那么△AEF是等腰三角形，为什么？

Answer 1

分析 由AB=AC，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠C，又由DE⊥BC，根据等角的余角相等，可得∠F=∠AEF，根据等角对等边判定△AEF是等腰三角形．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BED=90°，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠F=∠AEF，
∴AE=AF，
∴△ADF是等腰三角形．

点评 此题考查了等腰三角形的性质与判定三角形余角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．