Question

【题目】如图，自来水厂A和村庄B在小河PQ的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行2.4km，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．

（1）求BQ长度；

（2）求A、B间的距离（参考数据）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度数，可知两角相等，于是得出线段BQ与PQ相等，即可求解；
（2）先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，又由已知得∠AQB=90°，所以根据勾股定理求出A，B间的距离．

解：（1）∵∠PQB=90°-41°=49°，∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ=2.4(km)；

（2）∠AQB=180°-49°-41°=90°，∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ= (km)，

∵BQ=PQ=2.4，
∴AB2=AQ2+BQ2=3.22+2.42=16，
∴AB=4，
答：A、B的距离为4 km．