【题目】为庆祝新中国成立七十周年，某校开展了“祖国在我心中”手抄报展评活动．小红同学设计的手抄报如右图所示，手抄报的外边框长
,宽
，正中央是一个与整个手抄报长宽比例相同的矩形．又知四周边衬所占面积是手抄报面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求小红设计手抄报的四周边衬的宽度． (精确到
)
(参考数据:
，
，
)
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【题目】某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施.经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件.设每件童装降价
元.
（1）降价后，每件盈利______元，每天可销售______件；（用含的代数式填空）；
（2）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；
（3）每件童装降价多少元时，每天可获得最大盈利，最大盈利是多少元？
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【题目】如图，自来水厂A和村庄B在小河PQ的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行2.4km，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）求BQ长度；
（2）求A、B间的距离（参考数据
）．
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【题目】如图，在等腰
中，
，AD是
的角平分线，且
，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
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【题目】如图，抛物线y＝ax2+
x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
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【题目】在
中，
．
（1）观察猜想
如图1，
分别交
于点
的值是 ，直线
与直线
相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，将
绕点
逆时针旋转，请写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由，
（3）解决问题
若
，请直接写出点
在同一直线上时
的值．
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【题目】山西省第十五届运动会乒乓球比赛于2018年8月13日上午在山西省体育博物馆的比赛场馆内正式拉开了帷幕.第十五届运动会竞技体育组乒乓球项目产生的决赛运动员名单中太原市共27人，其中甲组有甲、乙、丙、丁四名女子运动员，若进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两名运动员打第一场比赛.
（1）若已确定甲打第一场，再从其余三名运动员中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；
（2）若两名运动员都不确定，请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两名运动员的概率.
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【题目】已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①，②都错误 D. ①，②都正确
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【题目】如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；
（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．
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