Question

17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM等于（　　）

• A． 5$\sqrt{3}$
• B． 5$\sqrt{3}$-1
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 过P作PH⊥MN，根据等腰三角形三线合一的性质可得MH=1，再根据直角三角形的性质可得∠OPH=30°，进而可得HO=$\frac{1}{2}$PO=5，进而可得MO的长．

解答 解：过P作PH⊥MN，
∵PM=PN，MN=2，
∴MH=1，
∵∠AOB=60°，
∴∠OPH=30°，
∴HO=$\frac{1}{2}$PO，
∵OP=10，
∴HO=5，
∴MO=4，
故选：D．

点评 此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．