Question

【题目】如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）

Answer 1

【答案】直线L上距离D点400米的C处开挖．

【解析】

首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米进行计算即可．

∵CD⊥AC，

∴∠ACD＝90°，

∵∠ABD＝135°，

∴∠DBC＝45°，

∴∠D＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，CB＝CD，

在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，

2CD2＝8002，

CD＝400（米），

答：直线L上距离D点400米的C处开挖．