Question

已知：如图，点A（-2，-6）在反比例函数的图象上，如果点B也在此反比例函数图象上，直线AB与y轴相交于点C，且BC=2AC．
（1）求点B的坐标；
（2）如果二次函数y=ax²+bx-9的图象经过A、B两点，求此二次函数的解析式．

Answer 1

解：（1）设反比例函数解析式为y=，
∵点A（-2，-6）在反比例函数图象上，∴-6=，
∴k=12，∴反比例函数解析式为y=，
当点B在第一象限时，
过点A、B分别作AD∥x轴，BE∥x轴，AD、BE与y轴分别相交于D、E，
则AD∥BE，∴，
∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4，
当x=4时，y=3，∴点B的坐标为（4，3），
当点B在第三象限时，同理可求得点B的坐标为（-4，-3），
∴点B的坐标为（4，3）或（-4，-3）；

（2）当点B为（4，3）时，，解得，
∴此时二次函数解析式为y=x²-9，
当点B为（-4，-3）时，，解得，（不符合题意，舍去）
∴二次函数解析式为y=x²-9．
分析：（1）可先根据A点坐标求出反比例函数的解析式，由于B点位置不确定，可分两种情况讨论：
①当B在第一象限时，可通过构建相似三角形求解．过点A、B分别作AD∥x轴，BE∥x轴，AD、BE与y轴分别相交于D、E；则可得出AC：BC=AD：BE，由此可求出B点横坐标，将其代入反比例函数解析式中即可求出B点坐标；
②当B在第三象限时，同理可解；
（2）将A、B的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式．
点评：本题主要考查了反比例函数的应用，通过构建相似三角形求出B点坐标是解题的关键．