【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,且经过点(﹣1,0),则下列结论:①abc<0;②2a﹣b=0;③a<﹣ ;④若方程ax2+bx+c﹣2=0的两个根为x1和x2,则(x1+1)(x2﹣3)<0,正确的有( )个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
由图象可知,a<0,b>0,c>0,-=1,因此abc<0,-b=2a,2a-b=4a≠0,故①正确,②错误;当x=-1时,a-b+c=0,3a+c=0,c=-3a>2,a<-,故③正确;由对称轴直线x=1,抛物线与x轴左侧交点(-1,0),可知抛物线与x轴另一个交点(3,0),由图象可知,y=2时,x1<-1,x2>3,所以x1+1<0,x2-3>0,因此(x1+1)(x2-3)<0.
由图象可知,a<0,b>0,c>0,-=1,
∴abc<0,-b=2a,2a-b=4a≠0,故①正确,②错误;
x=-1时,a-b+c=0,3a+c=0,c=-3a>2,a<-,故③正确;
由对称轴直线x=1,抛物线与x轴左侧交点(-1,0),可知抛物线与x轴另一个交点(3,0),
由图象可知,y=2时,x1<-1,x2>3,
∴x1+1<0,x2-3>0,
∴(x1+1)(x2-3)<0.
故④正确.
故选C.
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【题目】二次函数y=x2+bx–1的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0(t为实数)在–1<x<4的范围内有实数解,则t的取值范围是
A. t≥–2 B. –2≤t<7
C. –2≤t<2 D. 2<t<7
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【题目】在星期一的第八节课,我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表.
等级 | 得分x(分) | 频数(人) |
A | 95<x≤100 | 4 |
B | 90<x≤95 | m |
C | 85<x≤90 | n |
D | 80<x≤85 | 24 |
E | 75<x≤80 | 8 |
F | 70<x≤75 | 4 |
请你根据图表中的信息完成下列问题:
1)本次抽样调查的样本容量是 .其中m= ,n= .
2)扇形统计图中,求E等级对应扇形的圆心角α的度数;
3)我校九年级共有700名学生,估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人?
4)我校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
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【题目】广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”,它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为( )
A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米
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【题目】在如图所示的半圆中,P是直径AB上一动点,过点P作PC⊥AB于点P,交半圆于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.
小聪根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 2.24 | 2.83 | 2.83 | 2.24 | 0 | |
y2/cm | 0 | 2.45 | 3.46 | 4.24 | 4.90 | 5.48 | 6 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当△APC有一个角是30°时,AP的长度约为 cm.
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【题目】某工厂加工一种商品,每天加工件数不超过100件时,每件成本80元,每天加工超过100件时,每多加工5件,成本下降2元,但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x(件),每件商品成本为y(元),
(1)求出每件成本y(元)与每天加工数量x(件)之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;
(2)若每件商品的利润定为成本的20%,求每天加工多少件商品时利润最大,最大利润是多少?
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【题目】甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路,由于实际情况,进行了两次改道,每次改道以相同的百分率增加修路长度,使得实际修建长度为121千米,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍。
(1)求两次改道的平均增长率;
(2)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?
(3)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元,甲工程队至少修路多少天?
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A、C的横坐标是一元二次方程x2+2x-3=0的两根(AO>OC),直线AB与y轴交于D,D点的坐标为
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)在x轴上找一点E,连接EB,使得以点A、E、B为顶点的三角形与△ABC相似(不包括全等),并求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,点P、Q分别是AB和AE上的动点,连接PQ,点P、Q分别从A、E同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动,当点P到达点B时,两点停止运动,设运动时间为t秒,问几秒时以点A、P、Q为顶点的三角形与△AEB相似.
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【题目】如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高为ED,且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED.从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°.已知ED=35cm,求椅子高AC约为多少?
(参考数据:tan53°≈,sin53°≈,tan64°≈2,sin64°≈)
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