Question

19．已知a=$\frac{\root{4}{64-{b}^{3}}+\root{4}{{b}^{3}-64}}{3}$-2，求a²+b²的平方根．

Answer 1

分析 根据被开方数互为相反数，可得被开方数为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案．

解答 解：由a=$\frac{\root{4}{64-{b}^{3}}+\root{4}{{b}^{3}-64}}{3}$-2，得
b³-64=64-b³=0，
解得b=4，a=-2．
a²+b²=16+4=20，
a²+b²的平方根=$±\sqrt{20}$=$±2\sqrt{5}$．

点评 本题考查了实数，利用被开方数互为相反数得出被开方数为零是解题关键．