Question

18．如图所示，AB∥CD，∠B=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB．

Answer 1

分析 过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=EF，根据线段中点的定义可得BE=CE，然后求出BE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．

解答 证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=180°-90°=90°，
∵DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴BE=EF，
又∵∠B=90°，
∴点E在∠BAD的平分线上，
∴AE平分∠DAB．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．