Question

C是∠AOB角平分线上的一点，CA⊥OA，CB⊥OB（A，B为垂足），D是OC上任意一点，求证：AD=BD．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AC=BC，然后利用“HL”证明Rt△AOC和Rt△BOC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠OCA=∠OCB，再利用“边角边”证明△ACD和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：解：∵C是∠AOB角平分线上的一点，CA⊥OA，CB⊥OB，
∴AC=BC，
在Rt△AOC和Rt△BOC中，

OC=OC AC=BC

，
∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL），
∴∠OCA=∠OCB，
在△ACD和△BCD中，

AC=BC ∠OCA=∠OCB CD=CD

，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴AD=BD．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．