Question

如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，a）两点，则不等式

1

2

x＞kx+b＞a的解集为

 

．

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式

专题：数形结合

分析：先利用待定系数求出直线OA的解析式为y=

1

2

x，然后利用函数图象易得当-1＜x＜2时，

1

2

x＞kx+b＞a．

解答：解：连结OA，如图，
设OA的解析式为y=mx，
把A（2，1）代入得2m=1，解得m=

1

2

，
所以直线OA的解析式为y=

1

2

x，
根据图象得，当-1＜x＜2时，

1

2

x＞kx+b＞a，
即不等式

1

2

x＞kx+b＞a的解集为-1＜x＜2．
故答案为-1＜x＜2．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．