Question

如图，已知∠1=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE
（1）求∠3的度数；
（2）若以O为观察中心，OA为正东方向，则射线OD在什么方向﹖
（3）若以OA为钟表上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方不远，你知道此刻的时间吗（精确到分钟）﹖

Answer 1

考点：方向角,角的计算

专题：

分析：（1）根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠COE，根据角平分线的性质，可得答案；
（2）根据角的和差，可得∠AOD的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；
（3）根据时针旋转的度数减分针旋转的度数，可得答案．

解答：解：如图，
（1）由OB平分∠AOC，∠1=20°，得∠AOC=40°，
由角的和差，得∠COE=∠AOE-∠AOC=86°-40°=46°，
由OD平分∠COE，得∠3=

1

2

∠COE=

1

2

×46°=23°；
（2）由角的和差，得∠AOD=∠AOE-∠EOD=86°-23°=63°，
射线OD在东偏北63°，即射线OD在北偏东27°；
（3）设3时x分，时针与分针相距63°，由时针旋转的角度减去分针旋转的角度，得
（3×30°+

1

2

x）-6x=63．
解得x=

54

11

，
答：此时的时间是3时

54

11

分．

点评：本题考查了方向角，利用了角平分线的性质，角的和差，方向角的表示方法．