【题目】如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3cm,PN=4cm,MN=4.5cm,则线段QR的长为( )
A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.7
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【题目】已知如图,在数轴上有A,B两点,所表示的数分别为-10,4,点A以每秒5个单位长度的速度向右运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动,如果设运动时间为t秒,解答下列问题:
(1)运动前线段AB的长为 ; 运动1秒后线段AB的长为 ;
(2)运动t秒后,点A,点B运动的距离分别为 ;用t表示A,B分别为 .
(3)求t为何值时,点A与点B恰好重合;
(4)在上述运动的过程中,是否存在某一时刻t,使得线段AB的长为6,若存在,求t的值; 若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)
(1)数轴上点B对应的数是______.
(2)经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?
(3)当点M运动到什么位置时,恰好使AM=2BN?
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【题目】用若干等长的木棒按如图的方式摆放.
填写下表:
图形编号 | ||||||
木棒根数 | 7 | 12 | ______ | ______ | ______ |
搭第n个图形需要多少根木棒?
搭第几个图形需要2017根木棒?
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【题目】在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在BC边所在的直线上,点E在射线AC上,且始终保持∠ADE=∠AED.
(1)如图1,若∠B=∠C=30°,∠BAD=70°,求∠CDE的度数;
(2)如图2,若∠ABC=∠ACB=70°,∠CDE=15°,求∠BAD的度数;
(3)如图3,当点D在BC边的延长线上时,猜想∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由.
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【题目】观察下列两个等式:,,给出定义如下:我们称使等式成立的一对有理数为“理想有理数对”,记为,如:数对、都是“理想有理数对”.
(1)数对、中是“理想有理数对”的是______;
(2)若是“理想有理数对”,求a的值;
(3)若是“理想有理数对”,则______“理想有理数对”(填“是”、“不是”或“不确定”);
(4)请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.(不能与题目中已有的数对重复).
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【题目】如图,二次函数的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.
(3)在x轴上是否存在一点P,使△ABP为等腰三角形,若存在,求出P的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
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【题目】若数a使关于x的分式方程的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y<﹣2,则符合条件的所有整数a的和为( )
A. 10B. 12C. 14D. 16
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