Question

【题目】在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE=∠AED.

（1）如图1，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；

（2）如图2，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；

（3）如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）30°；（3）∠BAD=2∠CDE，理由详见解析.

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝120°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

（2）根据三角形的外角的性质得到∠E＝70°15°＝55°，于是得到结论；

（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝，∠BAD＝,根据BC边的延长线上作图，根据题意列方程组即可得到结论．

（1）∵∠B＝∠C＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∵∠BAD＝70°，

∴∠DAE＝50°，

∴∠ADE＝∠AED＝65°，

∴∠CDE＝180°50°30°65°＝35°；

（2）∵∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，

∴∠E＝70°15°＝55°，

∴∠ADE＝∠AED＝55°，

∴∠ADC＝40°，

∵∠ABC＝∠ADB＋∠DAB＝70°

∴∠BAD＝30°；

（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝，∠BAD＝

如图，点D在BC边的延长线上时，∠ADC＝x°

∴，（2）（1）得，2＝0，

∴2＝．

即∠BAD=2∠CDE.