Question

17．小明是这样完成“作∠MON的平分线”这项作业的：
“如图，①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B；②分别作线段OA、OB的垂直平分线l₁、l₂（垂足分别记为C、D），记l₁与l₂的交点为P；③作射线OP，则射线OP为∠MON的平分线”．
你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给出证明，如果不正确，请指出错在哪里．

Answer 1

分析 根据垂直平分线的性质得到PA=PB=PO，利用SSS证得△POB≌△POA后即可证得结论．

解答 解：正确；
证明：∵OA=OB，PD垂直平分OB，PC垂直平分OA，

∴PA=PO，PB=PO，
在△POB和△POA中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{PO=PO}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△POB≌△POA（SSS），
∴PO平分∠AOB．

点评 本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何平分已知角，难度不大．