Question

12．如图，在?ABCD中，过点A作AB的垂线恰好经过DC的中点E，且交BC的延长线于点F，已知AB=4cm，∠B=60°，则该平行四边形的周长是16cm．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，求出△ADE≌△FCE，AD=CF=BC，求出BF，即可求出AD和BC，即可得出答案．

解答 解：∵AF⊥AB，
∴∠FAB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠F=30°，
∵AB=4cm，
∴BF=2AB=8cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，
∵E为DC的中点，
∴DE=EC，
在△ADE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠ECF}\\{DE=EC}\\{∠AED=∠FEC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD=CF=BC，
∴BC=CF=4cm，
∴平行四边形的周长为AB+BC+CD+AD=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm．
故答案为：16．

点评 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质的应用，能求出AD=CF和BF的长是解此题的关键．