Question

【题目】如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；

（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　；

（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．

Answer 1

【答案】（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6（m+n）；（2）（m+2n）（2m+n）；（3）（m+n）2＝49．

【解析】

（1）根据整式的加减混合运算法则计算；

（2）根据图形的面积的不同的表示方法解答；

（3）变形完全平方公式，代入计算即可．

解：（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2（m+2n）+2（2m+n）＝6m+6n＝6（m+n）；

（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解为：（m+2n）（2m+n），

故答案为：（m+2n）（2m+n）；

（3）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，

∴m2+n2＝29，

∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，

∴（m+n）2＝29+20＝49．