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【题目】如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且mn.(以上长度单位:cm

1)用含mn的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分)的长度之和;

2)观察图形,发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为   

3)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求(m+n2的值.

【答案】1)图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为6m+n);(2)(m+2n)(2m+n);(3)(m+n249

【解析】

1)根据整式的加减混合运算法则计算;

2)根据图形的面积的不同的表示方法解答;

3)变形完全平方公式,代入计算即可.

解:(1)图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为:2m+2n+22m+n)=6m+6n6m+n);

22m2+5mn+2n2可以因式分解为:(m+2n)(2m+n),

故答案为:(m+2n)(2m+n);

3)依题意得,2m2+2n258mn10

m2+n229

∵(m+n2m2+2mn+n2

∴(m+n229+2049

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正面

1

2

3

4

5

6

7

8

9

反面

排球

钢笔

图书

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