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【题目】已知点和点是双曲线上两点,点的坐标为,如果该双曲线上一点使得以为顶点的四边形是梯形,则点的坐标为__________

【答案】

【解析】

根据已知条件先求出,再对梯形的底边进行分类讨论:当梯形以为底时,不合题意;当梯形以为底时,求得;当梯形以为底时,求得

解:∵点和点是双曲线上两点

,解得:

如图所示,连接,过轴,交轴于点

∴在中,

①当梯形以为底时,由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个交点,不符合题意.

②当梯形以为底时,过的平行线,交双曲线与点

,设

坐标代入双曲线解析式:

解得(舍)

所以,此时,满足要求

③当梯形以为底时,过的平行线,与双曲线第一象限交于点,第三象限交于点.如图,过轴交轴于点,设

坐标代入双曲线解析式:

解得:,或(舍)

所以,此时,满足要求;

同理可求得,此时,满足要求;

综⊥所述,坐标可为

故答案是:

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【题目】如图,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与B、C重合),点NCD边的延长线上,且满足∠MAN=90°,联结MN、AC,N与边AD交于点E.

(1)求证:AM=AN;

(2)如果∠CAD=2NAD,求证:AM2=ACAE.

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【题目】已知:如图1,在⊙O中,直径AB=4,CD=2,直线AD,BC相交于点E.

(1)∠E的度数为.

(2)如图2,AB与CD交于点F,请补全图形并求∠E的度数;

(3)如图3,弦AB与弦CD不相交,求∠AEC的度数.

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【题目】如图,印刷一张矩形的包装纸,印刷部分的长为8cm,宽为4cm,上下空白宽各cm,左右空白宽各xcm,四周空白处的面积为Scm2

1)求Sx的关系式;

2)当四周空白处的面积为18cm2时,求x的值.

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【题目】在“双十二”期间,AB两个超市开展促销活动,活动方式如下:

A超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;

B超市:购物金额打8

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在AB两个超市的标价相同根据商场的活动方式:

(1)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5请求出这种篮球的标价

(2)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案

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【题目】商场销售某种冰箱,该种冰箱每台进价为2500元.已知原销售价为每台2900元时,平均每天能售出8台.若在原销售价的基础上每台降价50元,则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元.

1)填表(不需化简):


每天的销售量/

每台销售利润/

降价前

8

400

降价后



2)商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元,则每台冰箱的实际售价应定为多少元?

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【题目】如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且mn.(以上长度单位:cm

1)用含mn的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分)的长度之和;

2)观察图形,发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为   

3)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求(m+n2的值.

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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:

(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中,m=   

(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.

(3)探究函数图象发现:

①函数图象与x轴有   个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有   个实数根;

②方程x2﹣2|x|=   个实数根;

③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是   

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【题目】某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台,其中A型电视机的进价为每台1500元,B型电视机的进价为每台2500元.

(1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台?

(2)若商场A型电视机的售价为每台1700元,B型电视机的售价为每台2800元,不考虑其他因素,那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元?

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