【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;
②方程x2﹣2|x|=有 个实数根;
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
【答案】(1)0;(2)见解析;(3)①3、3;②4;③﹣1<a<0.
【解析】
(1)把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值;
(2)描点、连线即可得到函数的图象;
(3)根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称;当x>1时,y随x的增大而增大;
(4)①根据函数图象与x轴的交点个数,即可得到结论;②如图,根据y=x2﹣2|x|的图象与直线y=的交点个数,即可得到结论;③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1<a<0.
(1)把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得:y=0,即m=0.
故答案为:0;
(2)如图所示;
(3)由函数图象知:①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称;②当x>1时,y随x的增大而增大;
(4)①由函数图象知:函数图象与x轴有3个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根;
②如图,∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y= 有四个交点,∴x2﹣2|x|=有4个实数根;
③由函数图象知:∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根,∴a的取值范围是﹣1<a<0.
故答案为:3,3,4,﹣1<a<0.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC的中点,四边形ABDE是平行四边形,AC,DE相交于点O.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)若∠AOE=60°,AE=2,求矩形ADCE对角线的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动,已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣4,3),C(﹣1,1).写出各点关于原点的对称点的坐标_____,_____,_____.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)如图1,求证:KE=GE;
(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.
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【题目】某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图.
依据以上信息解答以下问题:
(1)求样本容量;
(2)直接写出样本容量的平均数,众数和中位数;
(3)若该校一共有1800名学生,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形,分别是正方形ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且边EF恰好经过点N.若S3=S4=5,则S1+S5=_____.(注:图中所示面积S表示相应封闭区域的面积,如S3表示△ABC的面积)
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