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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:

(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中,m=   

(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.

(3)探究函数图象发现:

①函数图象与x轴有   个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有   个实数根;

②方程x2﹣2|x|=   个实数根;

③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是   

【答案】(1)0;(2)见解析;(3)①3、3;②4;③﹣1<a<0.

【解析】

(1)把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值

(2)描点、连线即可得到函数的图象

(3)根据函数图象得到函数yx2﹣2|x|的图象关于y轴对称x>1yx的增大而增大

(4)根据函数图象与x轴的交点个数即可得到结论如图根据yx2﹣2|x|的图象与直线y的交点个数即可得到结论根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1<a<0.

1)把x=﹣2代入yx2﹣2|x|y=0,m=0.

故答案为:0;

(2)如图所示

(3)由函数图象知函数yx2﹣2|x|的图象关于y轴对称x>1yx的增大而增大

(4)由函数图象知函数图象与x轴有3个交点所以对应的方程x2﹣2|x|=03个实数根

如图,∵yx2﹣2|x|的图象与直线y 有四个交点,∴x2﹣2|x|=4个实数根

由函数图象知∵关于x的方程x2﹣2|x|=a4个实数根,∴a的取值范围是﹣1<a<0.

故答案为:3,3,4,﹣1<a<0.

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