精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,以AB为斜边的RtABC的每条边为边作三个正方形,分别是正方形ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且边EF恰好经过点N.若S3S45,则S1+S5_____(注:图中所示面积S表示相应封闭区域的面积,如S3表示△ABC的面积)

【答案】5

【解析】

如图,连接MQ,作MGECG,设PCBMTMNECR.证明△ABC≌△MBQSAS),推出∠ACB=∠BQM90°,由∠PQB90°,推出MPQ共线,由四边形CGMP是矩形,推出MGPCBC,证明△MGR≌△BCTAAS),推出MRBT,由MNBMNRMT,可证△NREMTP,推出S1+S5S35

解:如图,连接MQ,作MGECG,设PCBMTMNECR

∵∠ABM=∠CBQ90°,

∴∠ABC=∠MBQ

BABMBCBQ

∴△ABC≌△MBQSAS),

∴∠ACB=∠MQB90°,

∵∠PQB90°,

MPQ共线,

∵四边形CGMP是矩形,

MGPCBC

∵∠BCT=∠MGR90°,∠BTC+CBT90°,∠BQM+CBT90°,

∴∠MRG=∠BTC

∴△MGR≌△BCTAAS),

MRBT

MNBM

NRMT

∵∠MRG=∠BTC

∴∠NRE=∠MTP

∵∠E=∠MPT90°,则△NREMTPAAS),

S1+S5S35

故答案为:5

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,印刷一张矩形的包装纸,印刷部分的长为8cm,宽为4cm,上下空白宽各cm,左右空白宽各xcm,四周空白处的面积为Scm2

1)求Sx的关系式;

2)当四周空白处的面积为18cm2时,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:

(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中,m=   

(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.

(3)探究函数图象发现:

①函数图象与x轴有   个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有   个实数根;

②方程x2﹣2|x|=   个实数根;

③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=0.75,有以下的结论:

①△DBE∽△ACD;②△ADE∽△ACD;③△BDE为直角三角形时,BD为8或3.5;

④0<BE≤5.其中正确的结论是_______(填入正确结论的序号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点CA共线.

已知:CBADEDAD,测得BC=1mDE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB经过点A()B (20),且与y轴交于点D,直线OCAB交于点C,且点C的横坐标为

(1)求直线AB的解析式;

(2)连接OA,试判断△AOD的形状;

(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,运动时间为t秒,同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动,当点Q到达点D时,PQ同时停止运动.设PQOA交于点M,当t为何值时,△OPM为等腰三角形?求出所有满足条件的t值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台,其中A型电视机的进价为每台1500元,B型电视机的进价为每台2500元.

(1)求该商场购买A型和B型电视机各多少台?

(2)若商场A型电视机的售价为每台1700元,B型电视机的售价为每台2800元,不考虑其他因素,那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离0.7米,顶端到地面距离2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端到地面距离2米,求小巷的宽度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平行四边形中,是等边三角形,,且两个顶点分别在轴,轴上滑动,连接,则的最小值是______

查看答案和解析>>

同步练习册答案