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【题目】如图,在梯形中,的中点,点以每秒1个单位长度的速度从点出发,沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发,沿向点运动,点停止运动时,点也随之停止运动.

1)当运动时间为多少秒时,

2)当运动时间为多少秒时,以点为顶点的四边形是平行四边形;

3,求的面积关于运动时间的函数关系和自变量的取值范围.

【答案】(1)当运动时间1.5秒时,;(2)当运动时间1秒或3.5秒时,以点为顶点的四边形是平行四边形;(3

【解析】

1)根据可判定四边形为平行四边形,此时,可得方程,解方程即可得解;

2)分别从当上时,四边形为平行四边形和当上时,四边形为平行四边形两方面分析求解即可求得答案;

(3)分别从当在线段上时、当重合时、当在线段上时、当在线段上时四方面进行讨论,从而确定的面积关于运动时间的函数关系和自变量的取值范围.

解:(1)如图示,

∴四边形为平行四边形

又∵

当运动时间1.5秒时,

2)由题意知,此时有两种情况,上或上,

①当上时,四边形为平行四边形

此时

又∵

满足题意

②当上时,四边形为平行四边形

此时

又∵

满足题意;

当运动时间1秒或3.5秒时,以点为顶点的四边形是平行四边形.

3)如图,过点作,于点,连接

①如图(1),

在线段上时,

此时,即:

②当重合时,,此时不存在;

③当在线段上时,如图(2

此时,且

即:

④当在线段上时,如图(3),联结,过,交于点

此时,且,即:

梯形

又∵

综上所述,的面积关于运动时间的函数关系及自变量的取值范围为

故答案是:(1)当运动时间1.5秒时,;(2)当运动时间1秒或3.5秒时,以点为顶点的四边形是平行四边形;(3

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