【题目】如图,在梯形中,,,,是的中点,点以每秒1个单位长度的速度从点出发,沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发,沿向点运动,点停止运动时,点也随之停止运动.
(1)当运动时间为多少秒时,;
(2)当运动时间为多少秒时,以点,,,为顶点的四边形是平行四边形;
(3),,求的面积关于运动时间的函数关系和自变量的取值范围.
【答案】(1)当运动时间为1.5秒时,;(2)当运动时间为1秒或3.5秒时,以点,,,为顶点的四边形是平行四边形;(3)
【解析】
(1)根据、可判定四边形为平行四边形,此时,可得方程,解方程即可得解;
(2)分别从当在上时,四边形为平行四边形和当在上时,四边形为平行四边形两方面分析求解即可求得答案;
(3)分别从当在线段上时、当与重合时、当在线段上时、当在线段上时四方面进行讨论,从而确定的面积关于运动时间的函数关系和自变量的取值范围.
解:(1)如图示,
∵,
∴四边形为平行四边形
∴
又∵,
∴.
当运动时间为1.5秒时,.
(2)由题意知,此时有两种情况,在上或在上,
①当在上时,四边形为平行四边形
此时,
又∵,
∴
∴
∴满足题意
②当在上时,四边形为平行四边形
此时.
又∵,
∴
∴
∴满足题意;
当运动时间为1秒或3.5秒时,以点,,,为顶点的四边形是平行四边形.
(3)如图,过点作,交于点,连接,.
∵,
∴
∴.
∴
①如图(1),
当在线段上时,.
此时,,即:
.
②当与重合时,,此时不存在;
③当在线段上时,如图(2)
此时,且
即:
④当在线段上时,如图(3),联结,过作,交于点
此时,且,即:.
梯形
又∵
∴
∴
∴.
∴
综上所述,的面积关于运动时间的函数关系及自变量的取值范围为
故答案是:(1)当运动时间为1.5秒时,;(2)当运动时间为1秒或3.5秒时,以点,,,为顶点的四边形是平行四边形;(3).
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【题目】如图,点M在函数y=(x>0)的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=(x>0)的图象于点B、C.
(1)若点M的坐标为(1,3).
①求B、C两点的坐标;
②求直线BC的解析式;
(2)求△BMC的面积.
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】在“双十二”期间,A,B两个超市开展促销活动,活动方式如下:
A超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;
B超市:购物金额打8折.
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在A,B两个超市的标价相同.根据商场的活动方式:
(1)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个.请求出这种篮球的标价;
(2)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)
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【题目】如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(-3,﹣2)两点.
(1)求m的值;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点, 且y1>y2,求实数p的取值范围.
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【题目】如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n.(以上长度单位:cm)
(1)用含m,n的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分)的长度之和;
(2)观察图形,发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ;
(3)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求(m+n)2的值.
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【题目】(1)计算:;
(2)已知x=+3, y=-3,求下列各式的值:①x2-2xy+y2;②x2-y2;
(3)已知a、b、c满足
求:①a、b、c的值;
②请判断以a、b、c为边构成三角形的形状(按角分类),并说明理由.
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【题目】希望中学为了教育学生,开展了以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品.小红和小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20个,乙种笔记本10个,共用110元,且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?
(2)为了奖励更多的同学,学校决定再次购进甲、乙两种笔记本,若买甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个,且购买这两种笔记本的总金额不超过320元,求这次购买乙种笔记本最多多少个?
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【题目】如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,E是AB上一点,连接CF、EF、EC,且CF=EF,下列结论正确的个数是( )
①CF平分∠BCD;②∠EFC=2∠CFD;③∠ECD=90°;④CE⊥AB.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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