Question

6．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了2小时，开挖6小时，甲队比乙队多挖了10米；
（2）开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？

Answer 1

分析 （1）根据乙的图象x=2时y=30可知乙开挖到30米用时2小时，当x=6时，乙挖掘50米，甲挖掘60米，知甲比乙多挖10米；
（2）先求出甲、乙的挖掘速度，设开挖m小时后，根据甲队所挖掘河渠的长度＞乙队所挖掘河渠的长度列出不等式，求解可得．

解答 解：（1）由乙的函数图象可知，当x=30时，y=30，x=6时，y=50，
即乙队开挖2小时，挖了30米；开挖6小时后，挖了50米；
由甲的函数图象可知，当x=6时，y=60，即开挖6小时后，甲队挖了60米，
故开挖6小时，甲队比乙队多挖10米．
（2）由（1）可知，甲队的挖掘速度为：60÷6=10米/小时，
乙队在2小时后的挖掘速度为：$\frac{50-30}{6-2}$=5米/小时，
设开挖m小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队，
根据题意，有：10m＞30+5（m-2），
解得：m＞4，
答：开挖4小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．
故答案为：（1）2，10．

点评 本题主要考查读函数图象的能力和用不等式解决实际问题的技能，读懂图象是前提，表示不等关系是关键．