Question

【题目】如图：双曲线经过点A（2，3），射线AB经过点B（0，2），将射线AB绕A按逆时针方向旋转45°，交双曲线于点C，则点C的坐标的为____.

Answer 1

【答案】（﹣1，﹣6）．

【解析】

过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD=a，则EF=a，进一步得到DF=2-a=AE，OD=OB-BD=2-a，根据AE+OD=3，列出2-a+2-a=3，求得a的值，即可求得F的坐标，根据待定系数法求得直线AF的解析式，然后和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得．

如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，

∵点A（2，3）和点B（0，2），

∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，

∵AE+OD＝3，

∴2﹣a+2﹣a＝3，

解得a＝，

∴F（，），

设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解，

∴直线AF的解析式为y＝3x﹣3，

∵双曲线经过点A（2，3），

∴k＝2×3＝6，

∴双曲线为y＝，

解方程组，可得或，

∴C（﹣1，﹣6），

故答案为：（﹣1，﹣6）．