Question

19．如图所示的直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+m与x轴、y轴交于A、B两点，且A的坐标为（4，0）．
（1）求m的值．
（2）若直线OP与线段AB交于点P，且AP：AB=1：4，求P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A坐标代入一次函数解析式求出m的值即可；
（2）过点P作PQ⊥x轴于点Q，可得PQ与BO平行，进而确定出三角形APQ与三角形ABO相似，由相似得比例，根据OA与OB的长，求出PQ与AQ的长，求出OQ的长，确定出P坐标即可．

解答 解：（1）把A（4，0）代入y=-x+m得：0=-4+m，
解得：m=4；
（2）过点P作PQ⊥x轴于点Q，可得PQ∥BO，
∴△APQ∽△ABO，
∴$\frac{PQ}{OB}$=$\frac{AQ}{AO}$=$\frac{AP}{AB}$=$\frac{1}{4}$，
又∵OB=OA=4，
∴PQ=AQ=1，
∴OQ=3，
∴P（3，1）．

点评 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．