Question

16．如图有一两面都是斜坡的地势，其截面是梯形，其中AD∥BC，左面斜坡有阶梯；其相关数据见图中的标注，若要沿B-A-D-C的路线铺上宽为2m的地毯，问总共要多长的地毯？若每平方米的地毯为120元，问所需地毯的总花费是多少？

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．先解直角△DCF，求出DF=$\frac{1}{2}$DC=6m，则AE=DF=6m．再解直角△ABE，由$\frac{AE}{BE}$=$\frac{3}{4}$，求出BE=8m，那么地毯的长度为：AE+BE+AD+DC，代入数据计算，进而求得地毯的总花费．

解答 解：如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
在直角△DCF中，∵∠DFC=90°，∠C=30°，DC=12m，
∴DF=$\frac{1}{2}$DC=6m，
∴AE=DF=6m．
在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，i=3：4，
∴$\frac{AE}{BE}$=$\frac{3}{4}$，
∴BE=8m，
∴地毯的长度为：6+8+3+12=29（m），
∵地毯的面积为29×2=58（平方米），
∴地毯的总花费是120×58=6960（元）．
答：总共要29m的地毯，若每平方米的地毯为120元，问所需地毯的总花费是6960元．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，理解在左面斜坡上所铺地毯的长度为AE+BE是本题的难点．