Question

9．规定：sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．据此判断下步列等式成立的共有（　　）
①cos（-60°）=-$\frac{1}{2}$；②sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$；③sin2x=2sinxcosx；④sin（x-y）=sinx-cosy-cosx-siny．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断．

解答 解：①cos（-60°）=cos60°=$\frac{1}{2}$，命题错误；
②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$+$\frac{\sqrt{6}}{4}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，命题正确；
③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；
④sin（x-y）=sinx•cos（-y）+cosx•sin（-y）=sinx•cosy-cosx•siny，命题错误．
故选B．

点评 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键．