Question

17．若m为实数（m≠0），且m-$\frac{1}{m}$=4，则m²-$\frac{1}{{m}^{2}}$=±8$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$的值，进而求出（m+$\frac{1}{m}$）²的值，开方求出m+$\frac{1}{m}$的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：把m-$\frac{1}{m}$=4，两边平方得：（m-$\frac{1}{m}$）²=m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$-2=16，
∴m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$=18，即（m+$\frac{1}{m}$）²=m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$+2=20，
∴m+$\frac{1}{m}$=±2$\sqrt{5}$，
则原式=（m+$\frac{1}{m}$）（m-$\frac{1}{m}$）=±8$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．