Question

6．如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE，
（1）证明：CD=CE；
（2）试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE；
（2）根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．

解答 证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠B}\\{AC=BE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
∴DC=CE；
（2）CF⊥DE，理由是：
∵ACD≌△BEC，
∴DC=CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE，CF平分DE（三线合一）．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．