Question

14．如图，两灯塔A、B间的距离恰好为暗礁所在的圆的半径，要使船P不驶入暗礁区，则航行中应保持∠P（　　）

• A． 大于60°
• B． 大于30°
• C． 小于60°
• D． 小于30°

Answer 1

分析 连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆的半径，得到三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AOB=60°，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出∠ACB的度数，再由∠ACB为△PCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得∠APB小于∠ACB，即可得到正确的选项．

解答 解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：
∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为$\widehat{AB}$，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
又∠ACB为△PCB的外角，
∴∠ACB＞∠APB，即∠APB＜30°．
故选D．

点评 此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键．