Question

3．某中学为了了解本校学生每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查内容分为“2小时以内”、“2小时-3小时”、“3小时-4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给的信息解答下列问题：
①求出x值，并将不完整条形统计图补充完整；
②在此次活动中，初三（1）班两个学习小组内各有2人每周课外阅读都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识比赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．

Answer 1

分析 ①利用扇形统计图中各百分比的和为1可求出x=30，再计算出B和C等级的人数，然后补全条形统计图；
②设初三（1）班两个学习小组为甲、乙，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2人来自不同小组的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：①x%=1-10%-45%-15%，则x=30；
总人数=180÷45%=400（人），
B等级的人数=400×30%=120（人），
C等级的人数=400×10%=40（人），
条形统计图为：

②设初三（1）班两个学习小组为甲、乙，
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中2人来自不同小组的结果数为8，
所以2人来自不同小组的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．