Question

7．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．
（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是相等；
证明：
（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是互补；
证明：
（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？
解：

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质易得∠1=∠3，∠2=∠3，则∠1=∠2；
（2）根据平行线的性质易得∠1=∠3，∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°；
（3）由（1）和（2）的结论进行回答；
（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x-60°，根据（3）的结论进行讨论：x=3x-60°或x+3x-60°=180°，然后分别解方程求出x，则可得到对应两个角的度数．

解答 解：（1）∠1=∠2．
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；
（2）∠1+∠2=180°．
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x-60°，
当x=3x-60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；
当x+3x-60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别为60°，120°．
故答案为：相等，互补，相等或互补．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．