Question

11．如图所示，在Rt△ABC中，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿射线AC，BC方向匀速运动，其速度均为2cm/s，当△PCQ的面积是△ABC的面积的一半时，所用的时间为3或0.5s．

Answer 1

分析 根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积和△PCQ的面积，设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系求出t的值即可．

解答 解：设t秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
则可得此时PC=AC-AP=12-2t，CQ=BC-BQ=9-2t，
∴△ABC面积为$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
△PCQ的面积为$\frac{1}{2}$CQ•CP=$\frac{1}{2}$（12-2t）（9-2t），
∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
∴$\frac{1}{2}$（12-2t）（9-2t）=6，
解得t=3或$\frac{1}{2}$，
则3或0.5秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
故答案为：3或0.5．

点评 本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．