Question

13．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）求不等式$\frac{1}{2}$x＞kx+b＞-2的解集．

Answer 1

分析 （1）把A、B的坐标代入得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案；
（2）得出不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）∵直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，
∴代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=1}\\{-k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=-1．
∴直线y=kx+b的表达式为y=x-1；

（2）由（1）得：$\frac{1}{2}$x＞x-1＞-2，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x＞x-1}\\{x-1＞-2}\end{array}\right.$，
解得：-1＜x＜2．
所以不等式$\frac{1}{2}$x＞kx+b＞-2的解集为-1＜x＜2．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能求出一次函数的解析式，难度适中．