Question

如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3．求证：△ABC∽△DEF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：根据三角形外角性质得∠DFE=∠FAC+∠3，加上∠1=∠3，则可得到∠DFE=∠BAC，同理可得∠FDE=∠ABC，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论．

解答：证明：∵∠DFE=∠FAC+∠3，
而∠1=∠3，
∴∠DFE=∠FAC+∠1，
即∠DFE=∠BAC，
∵∠FDE=∠ABD+∠1，
而∠1=∠2，
∴∠FDE=∠ABD+∠2，
即∠FDE=∠ABC，
∴△ABC∽△DEF．

点评：本题考查了三角形相似的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．