Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=

1

2

x²+2相同，它的对称轴是x=-2，图象与x轴两个交点间的距离为2，求：
（1）图象与x轴两交点的坐标；
（2）确定二次函数的关系式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）根据图象与x轴两个交点关于对称轴对称可知两交点到对称轴的距离为1，可得到点的坐标；
（2）由形状相同可求得a，再根据对称轴方程可求得b，再根据与x轴的交点坐标可求得c，可得到二次函数的关系式．

解答：解：（1）∵对称轴方程为x=-2，且图象与x轴的两个交点的距离为2，
∴两交点到x=-2的距离为1，
∴图象与x轴的两个交点的坐标为（-3，0）和（-1，0）；
（2）∵抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=

1

2

x²+2相同，
∴a=

1

2

，
∵二次函数对称轴方程为x=-2，
∴-

b

2a

=-2，即

b

1

=2，解得b=2，
又过（-1，0）点，代入可求得c=

1

2

，
∴二次函数的关系式为：y=

1

2

x²+2x+

1

2

．

点评：本题主要考查二次函数的对称性及待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与x轴的两个交点到对称轴的距离相等是解题的关键．